[CNW:Counter]

E. DALŠÍ MOŽNOSTI PROGRAMU CABRI GÉOMETRE II


« e'4 Fermatův bod »

V ostroúhlém trojúhelníku ABC sestrojte bod M, který má minimální součet vzdáleností od vrcholů A, B, C.


Jak používat CabriJavu Můžeme měnit polohu a tvar trojúhelníku ABC jeho vrcholy a polohu bodu P. V pravé části pracovní plochy jsou změřeny některé vzdálenosti. Budeme-li pohybovat bodem P, zjistíme, že minimální součet vzdáleností od vrcholů trojúhelníku ABC má bod M.


Řešení: Ve vnitřku trojúhelníku ABC zvolíme libovolný bod P a sestrojíme úsečky PA, PB, PC. Trojúhelník APB otočíme o 60° kolem bodu B; potom trojúhelníky ABA' a PBP' budou rovnostranné a |AP| + |PB| + |CP| = |A'P'| + |P'P| + |PC|. Pravá strana této rovnosti je lomená čára s vrcholy P a P'. Tato lomená čára bude mít minimální délku, když se stane úsečkou. Tehdy | ĐBPC| = 180° - | ĐBPP'| = 120° a | ĐAPB| = | ĐA'P'B| = 180° - | ĐPP'B| = 120°. Tudíž |AP| + |BP| + |CP| dosahuje minima, jestliže P je takový bod, že z něho je vidět každou stranu trojúhelníku ABC pod úhlem 120°. Bod M se nazývá Fermatův bod; lze jej sestrojit jako průsečík přímky CA' a kružnice opsané trojúhelníku ABA'.



« předchozí a další »



Ondřej Suchý - 1997, 2001
ondra(at)ost.cz
Aktualizováno: 14.10.2015, 21:32:51