V rovině jsou dány čtyři body A1, A2, A3, A4, které leží na jedné kružnici S. Průsečíky výšek trojúhelníků A1A2A3, A1A2A4, A1A3A4 a A2A3A4 označíme H4, H3, H2, H1. Přesvědčte se, že čtveřice bodů A1, A2, H3, H4; A1, A3, H2, H4; A1, A4, H2, H3; A2, A3, H1, H4; A2, A4, H1, H3; A3, A4, H1, H2 a H1, H2, H3, H4 leží každá na jedné kružnici, přičemž tyto kružnice jsou všechny shodné.
Lze měnit polohu bodů A1, A2, A3, A4 a bodu Sunout. Máme-li čtyři body, o kterých víme, že leží na jedné kružnici, není problém najít střed kružnice, na které všechny čtyři leží a tyto kružnice sestrojit. Tímto získáme spolu s kružnicí S osm kružnic. Zda jsou shodné zjistíme postupným překrýváním těchto kružnic kružnicí se středem v bodě Sunout, která má stejný poloměr jako tyto kružnice.
|