V rovině jsou dány čtyři body A1, A2, A3, A4, přičemž bod A4 je průsečík výšek trojúhelníka A1A2A3. Kružnice opsané trojúhelníkům A1A2A3, A1A2A4, A1A3A4, A2A3A4 označíme S4, S3, S2, S1 a jejich středy O4, O3, O2, O1. Dokažte, že:
a) kružnice S4, S3, S2, S1 jsou shodné,
b) čtyřúhelník O1O3O2O4 je obrazem čtyřúhelníka A1A2A3A4 ve středové souměrnosti se středem v bodě O.
 Je možné pohybovat body A1, A2, A3, Rotuj. Ostatní body jsou již těmito body dány.
ad a) Kružnice jsou barevně odlišeny odstíny šedi a v obrázku jsou změřeny jejich obvody ve stejných odstínech.
ad b) To lze zjistit uchopením bodu Rotuj a otočením kolem bodu O o 180°, kde O je např. střed úsečky O4A4, přičemž otočení o 180° kolem bodu O je shodné se středovou souměrností se středem v bodě O.
Poznámka: A1 je průsečík výšek trojúhelníka A2A3A4; A2 je průsečík výšek trojúheníka A1A3A4; A3 je průsečík výšek trojúheníka A1A2A4,
|