Nechť jsou X, Y, Z tři body, které leží na stranách trojúhelníku ABC. K tomu, aby přímky AX, BY, CZ procházely jedním bodem, je nutné a stačí, aby platilo: |BX|/|XC|.|CY|/|YA|.|AZ|/|ZB| = 1.
 Lze pohybovat bodem P, vrcholy trojúhelníka ABC lze měnit tvar a polohu trojúhelníku. Dále lze pohybovat body X', Y', Z', čímž měníme vzdálenost těchto bodů od vrchlů trojúhelníku ABC a měníme výsledný poměr. V okamžiku, kdy budou přímky AX', BY', CZ' procházet jedním bodem, bude výsledek roven jedné. Vzdálenosti bodů X, Y, Z od vrcholů trojúhelníka ABC jsou změřeny v pravé části obrázku a vzdálenosti bodů X', Y', Z' od vrcholů trojúhelníka ABC v levé.
Aplikací obrácené Cevovy věty lze získat věty:
a) Těžnice trojúhelníku se protínají v jednom bodě.
b) Osy vnitřních úhlů trojúhelníků se protínají v jednom bodě.
c) Výšky trojúhelníků se protínají v jednom bodě.
d) Přímky, které procházejí vrcholy trojúhelníku a půlí jeho obvod, se protínají v jednom bodě.
e) Přímky, které spojují vrcholy trojúhelníku a body dotyku protilehlých stran s kružnicí vepsanou, se protínají v jednom bodě.
f) Přímky, které spojují vrcholy trojúhelníku a body dotyku protilehlých stran s kružnicemi trojúhelníku připsanými, se protínají v jednom bodě.
|